Vì S_ABC=37,5=>AH.BC=75=>BC=12,5

Đặt cạnh CH=x

=>HB=12,5-x

Áp dụng hệ thức 2 vào tam giác abc

AH²=BH.CH

<=>6²=x(12,5-x)

<=>36=12,5x-x²

<=>x²-12,5x+36=0

<=>(x-6,25)²=3

..............tìm x sau đó thay vào tìm ab,ac

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot4,8\cdot3,6=8,64\left(cm^2\right)\)

a) Để tính độ dài đường cao \(AH\) và số đo \(\angle B\), chúng ta có thể sử dụng các quy tắc trong tam giác vuông.

Chúng ta biết rằng trong tam giác vuông, độ dài của đường cao \(AH\) từ đỉnh vuông \(A\) xuống cạnh huyền \(BC\) có thể được tính bằng công thức:

\[AH = \frac{1}{2} \times BC\]

Trong trường hợp này:

\[AH = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{cm} = 5 \, \text{cm}\]

Số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính bằng cách sử dụng hàm tan trong tam giác vuông:

\[\tan B = \frac{AH}{AB}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{AH}{AB}\right)\]

Trong trường hợp này:

\[\tan B = \frac{5}{6}\]

\[\angle B = \arctan\left(\frac{5}{6}\right)\]

Bạn có thể sử dụng máy tính để tính toán giá trị chính xác của \(\angle B\).

b) Để tính diện tích tam giác \(AHB\), chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài } AH \times \text{độ dài } AB\]

Trong trường hợp này:

\[S_{AHB} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2\]

Vậy, độ dài của đường cao \(AH\) là \(5 \, \text{cm}\), số đo của góc \(\angle B\) có thể được tính, và diện tích tam giác \(AHB\) là \(15 \, \text{cm}^2\).

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AH^2 = AB^2 - BH^2

=> AH^2 = 36 - 12,96 = 23,04

=> AH = 4,8 (cm)

Gọi độ dài CH là x (cm), AC là y (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

y^2 = x^2 + 4,8^2 = x^2 + 23,04 (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

y^2 = (3,6 + x)^2 - 6^2 = 12,96 + 7,2x + x^2 - 36 = x^2 + 7,2x - 23,04 (2)

(1),(2) => x^2 + 7,2x - 23,04 = x^2 +23,04

=> 7,2x = 46,08

=> x = 6,4 (cm)

Hay CH = 6,4 cm

=> y = 8 (cm)

Hay AC = 8 cm

BC = BH + CH = 3,6 + 6,4 = 10 (cm)

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8cm; CH = 6,4 cm; AC = 8 cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

hay AC=8(cm)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)

Áp dụng HTL ta có:\(BH.BC=AB^2\Rightarrow BC=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

Áp dụng HTL ta có:\(CH.BC=AC^2\Rightarrow BC=\dfrac{8^2}{10}=6,4\)

a,

pytago trong tam giác ABH

\(=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4,5^2}=7,5cm\)

dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g.g\right)=>\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{HB}{AB}=>AC=10cm\)

pytago cho tam giác ABC

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=12,5cm\)

\(=>HC=BC-HB=8cm\)

b, pytago cho tam giác AHB

\(=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=3\sqrt{3}cm\)

rồi tính AC , CH làm tương tự bài trên

#)Giải :

Áp dụng định lí Py - ta - go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có :

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{25}{576}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow6^2=BH.10\Rightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

Vậy BC = 10cm ; AH = 4,8cm ; BH = 3,6cm

Giải: Áp dụng định lí Pi - ta- go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

=> BC = 10

Ta có: S_abc = AB.AC/2

      S_abc = AH.BC/2

=> AB.AC/2 = AH.BC/2

=> AB.AC = AH.BC

=> 6.8 = AH.10

=> 48 = AH.10

=> AH = 48 : 10 = 4,8

Xét t/giác ABH có : AB² = AH² + BH² (theo định lí Pi - ta - go)

=> BH² = AB² - AH² = 6² - (4,8)² = 36 - 23,04 = 12,96

=> BH = 3,6

Vậy ...