Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Kẻ El vuông góc AH.

a) Chứng minh HDEI là hình chữ nhật.

b) Chứng minh AE = AB.

c) Chứng minh GB.AC = GC AE

d) Chứng minh: BG/BC = HD/AH+HC

I'm back and I also miss studying here.because I've been busy for many days because I also forgot to study here.

Câu1: Giải thích cơ sở của việc làm trụ cho cây hồ tiêu , thanh long?

Câu2: Nêu mối quan hệ giữa sinh trưởng và phát triển của sinh vật?

Tôi thấy 96 chia 24 và 72 chia 24 á chắc là cũng đc :D

Để có một gia đình hạnh phúc, em nghĩ rằng quan trọng nhất là sự hiểu biết và tôn trọng lẫn nhau. Gia đình là nơi chia sẻ niềm vui và nỗi buồn, và sự tôn trọng giúp tạo nên một môi trường an toàn và ổn định. Ngoài ra, việc dành thời gian chất lượng bên nhau, lắng nghe và chia sẻ là những yếu tố quan trọng. Sự hỗ trợ và chia sẻ trách nhiệm cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng mối quan hệ gia đình mạnh mẽ. Cuối cùng, sự linh hoạt và sẵn sàng thích ứng trong các thử thách cũng là yếu tố quan trọng để gia đình vượt qua mọi khó khăn và duy trì hạnh phúc.

a, Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp. 

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn, \(O\) là tâm của đường tròn, \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn, \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn. \(H\) là giao điểm giữa \(OA\) và \(BC\).

Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có \(OH\) là đoạn trung bình của \(OA\) trong tam giác \(OAB\). Điều này có nghĩa là \(OH\) là trung bình hòa của các phần bằng nhau \(OA\) và \(OB\).

\(OA = OB = R\) (bán kính của đường tròn).

\(OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R\).

Vậy, \(OH = R\).

Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), ta có \(OH \times OA = R \times R = R^2\).

Nhưng theo định nghĩa, \(R\) là bán kính của đường tròn, nên \(R^2\) chính là \(\pi^2\) (bán kính mũ hai). Vì vậy, \(OH \times OA = \pi^2\).

b, Để chứng minh \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.

Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, \(OA\) vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và \(OA\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\).

Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)

Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC

Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.

Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Để tìm số lượng hình vuông có thể cắt được và độ dài cạnh của mỗi hình vuông, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của chiều dài và chiều rộng của tờ bìa.

Chiều dài của tờ bìa là 120cm và chiều rộng là 90cm. Ta có thể tìm UCLN của 120 và 90 bằng cách sử dụng thuật toán Euclid:

120 = 90 × 1 + 30

90 = 30 × 3 + 0

Do đó, UCLN của 120 và 90 là 30.

Vì vậy, ta có thể cắt tờ bìa thành các hình vuông có cạnh dài 30cm. Để tính số lượng hình vuông, ta chia chiều dài của tờ bìa cho độ dài cạnh hình vuông:

120cm / 30cm = 4

Vậy, ta có thể cắt được 4 hình vuông có cạnh dài 30cm từ tờ bìa.