a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM Vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>ΔAFE cân tại A

c: AE=AF

ME=MF

=>AM là trung trực của FE

d: Xét ΔEFI có

EM là trung tuyến

EM=FI/2

=>ΔEFI vuông tại E

=>EF vuông góc FI

=>FI//AM

a: Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạnh chung

suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)

suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )

xét tam giác MBE và tam giác MCF có:

M1=M2 ( đối đỉnh )

B =C

MB=MC ( gt)

suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)

vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)

ME=MF (2 cạch tương ứng )

xét tam giác AEM và tam giác AFM có :

E1=F1

AM là cạnh chung

ME=MF

suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)

vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)

suy ra :AE=AF

c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM 

Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)

suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)

xét tam giác AEH và tam giác AFH có :

A1=A2 

AE=AF

AH là điểm chung 

suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)

suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)

mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)

suy ra : H1=H2=90

suy ra AM vuông góc với EF

mà M1+M2=180

suy ra M1=M2=90

suy ra AM vuông góc với BC

     mà AM vuông góc với EF

suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )

d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )

+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )

mà AMC=NMC 

suy ra AMB+NMC =180 (3)

mà     AMB+NMC = AMN (4)

Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng 

1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC ( ΔABC cân tại A)
Cạnh AM chung  

MB=MC (gt)

⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)

Vậy ΔABM=ΔACM
b) Vì ΔABM=ΔACM (cmt)
⇒ ∠AMB=∠AMC (2 góc tương ứng)
Ta có:∠AMB+∠AMC=180 ( 2 góc kề bù)
⇒ AMB=AMC=180⁰/2=90⁰
⇒ AM⊥BC

Vậy AM⊥BC

c) Vì MK⊥AC (gt)

⇒ ∠MKA=∠MKC=90⁰

Vì MH⊥AB (gt)

⇒ ∠MHA=∠MHB=90⁰

Xét ΔHBM và ΔKCM có:

∠MHB∠=MKC=90⁰

MB=MC (gt)

∠HMB∠=KMC (đối đỉnh)

⇒ ΔHBM = ΔKCM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

Vậy BH=CK

Mik mỏi tay lám rùi bạn tự làm phần sau nhé

xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(ΔABC cân tại A)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

⇒ΔABM=ΔACM(c-g-c)

⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₂₎

từ (1)và(2)⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

hay AM⊥BC(đ.p.ch/m)

xét 2 tam giác vuông HBM và KCM có

MC=MB(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

⇒ΔHBM=ΔKCM(c.huyền.g.nhọn)

⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)

vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK

vì ΔHBM=ΔKCM nên 

⇒\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{KMC}=\widehat{PBM}\)(2 góc đồng vị)

⇒ΔIBM là tam giác cân(đ.p.ch/m)

vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK(đ.p.ch/m)

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ 

a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDE vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác)

Do đó: ΔBDA=ΔBDE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBDA=ΔBDE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng) và DA=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

chs ff koko