Bài 7: Phép vị tự

45.

Có \(2.3!.3!=72\) cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

47.

Có \(C_{11}^1=11\) cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

49.

\(y=\dfrac{2sinx-3cosx-1}{sinx+cosx-4}\)

\(\Leftrightarrow ysinx+ycosx-4y=2sinx-3cosx-1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)sinx+\left(y+3\right)cosx=4y-1\)

Ta có: \(\left(y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(4y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+4+y^2+6y+9\ge16y^2-16y+1\)

\(\Leftrightarrow14y^2-18y-12\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9-\sqrt{249}}{14}\le y\le\dfrac{9+\sqrt{249}}{14}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{9-\sqrt{249}}{14};M=\dfrac{9+\sqrt{249}}{14}\)

\(\Rightarrow P=M^2+m^2+M.m=\dfrac{123}{49}\)

Chọn B

Chọn c

|2|×2 bằng 4

\(\overrightarrow{AN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}\Rightarrow V_{\left(A;-\dfrac{1}{2}\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)

Đường tròn (C) tâm (3;-4)

\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm (C'):

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-\dfrac{1}{2}\left(3-5\right)+5=6\\y'=-\dfrac{1}{2}\left(-4-\left(-6\right)\right)+\left(-6\right)=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(6;-7\right)\)

Chọn B

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc d \(\Rightarrow2x+y-4=0\) (1)

\(V_{\left(O;2\right)}\left(M\right)=M'\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2x\\y'=2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{x'}{2}\\y=\dfrac{y'}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1):

\(2.\left(\dfrac{x'}{2}\right)+\dfrac{y'}{2}-4=0\Leftrightarrow2x'+y'-8=0\)

Vậy pt d' có dạng: \(2x+y-8=0\)