Bài 6: Ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

a: \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

AB//CD

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)//AB//CD

b: Xét ΔSAB có SH/SA=SK/SB

nên HK//AB

=>HK//CD

mà HK ko nằm trong (SCD)

nên HK//(SCD)

8.

Câu này nhận xét đơn giản rằng trong 4 điểm N, G, P, M thì chỉ có duy nhất điểm N thuộc SB, do đó giao điểm của SB và (MDP) chỉ có thể là N

Nếu cần chứng minh cụ thể thì:

Ta có: P đối xứng A qua B nên B là trung điểm của AP

Lại có M là trung điểm SA

\(\Rightarrow\) Giao điểm của SB và PM là trọng tâm tam giác SAP

Mà SB là 1 trung tuyến của SAP, \(\left\{{}\begin{matrix}N\in SB\\SN=2NB\Rightarrow SN=\dfrac{2}{3}SB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\) là trọng tâm SAP

\(\Rightarrow N\) là giao điểm SB và PM

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}N\in SB\\N\in PM\in\left(MDP\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N=SB\cap\left(MDP\right)\)

9.

Tương tự câu 8, trong 4 điểm I, J, N, M chỉ duy nhất N thuộc BC nên giao điểm của BC và (IJP) là N

Cụ thể:

Trong mp (SAB), nối PI kéo dài cắt AB tại E

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{SP}{AP}.\dfrac{AE}{BE}.\dfrac{BI}{IS}=1\Rightarrow1.\dfrac{AE}{BE}.\dfrac{1}{3}=1\Rightarrow AE=3BE\)

\(\Rightarrow AB+BE=3BE\Rightarrow BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC=CM\)

\(\Rightarrow BECM\) là hình bình hành 

\(\Rightarrow ME\) cắt BC tại N là trung điểm BC (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Hay M, N, E thẳng hàng

Lại có: \(\dfrac{SI}{IB}=\dfrac{SJ}{JD}\Rightarrow IJ||BD\)

MN là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow MN||BD\)

\(\Rightarrow MN||IJ\) 

Mà MN đi qua \(E\in PI\in\left(IJP\right)\)

\(\Rightarrow MN\subset\left(IJP\right)\Rightarrow N\in\left(IJP\right)\)

\(\Rightarrow N=BC\cap\left(IJP\right)\)

Hình vẽ câu 9:

1C

2A

Chọn mp(ABD) chứa đường thẳng IJ

=>BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD)

Gọi giao của IJ và BD là M

=>M là giao điểm của IJ và (BCD)

Chọn B

19:

BC vuông góc AB; BC vuông góc SA

=>BC vuông góc SAB

=>BC vuông góc AH

Kẻ AH vuông góc SB

=>AH vuông góc (SBC)

=>d(A;(ABC))=AH=a*căn 3/2

1/AH^2=1/SA^2+1/AB^2

=>1/SA^2=1:(3a^2/4)-1:a^2=4/3a^2-1/a^2=1/3a^2

=>SA=a*căn 3

Đề bài cho dư thừa nhiều dữ kiện quá (chắc còn các ý sau nữa)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

Mà \(AH\in\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\) (1)

Lại có: \(AH\perp SD\left(gt\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)