Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đề bài cho hàm số  y = (m-3) x + 3 và y = 2x - m + 4 ( với m #3)

a, tìm m để hai đt trên song song với nhau

b, tìm m để hai đt trên cắt nhau 

                              Giải :

 a, Để đt y = (m-3)x + 3 song song với đt y = 2x - m + 4 thì 

                  -m +4 # 3 và m - 3 = 2 => m# 1; m = 5 (thỏa mãn )

b, Để đt y = ( m-3 ) x + 3 cắt đt y = 2x - m + 4 thì 

                     m  - 3  # 2 => m # 5 

Kết luận: a, với m = 5 thì hai đt đã cho song song với nhau

                b, với m khác 5 thì hai đt đã cho cắt nhau tại 1 điểm.

a: (d1): y=1/2x+2

Vì a=1/2>0

nên hàm số đồng biến trên R

(d2): y=-2x+2

Vì a=-2<0

nên hàm số nghịch biến trên R

b: Tọa độ A là;

y=0 và 1/2x+2=0

=>x=-4 và y=0

Tọa độ B là:

y=0 và -2x+2=0

=>x=1 và y=0

Tọa độ C là:

1/2x+2=-2x+2 và y=-2x+2

=>x=0 và y=2

A(-4;0); B(1;0); C(0;2)

\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(0+4\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Vì AC^2+BC^2=AB^2

nên ΔABC vuông tại C

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\)

Vì (d3)//(d1) nên a=-1/2

=>y=-1/2x+b

Thay y=0 vào (d2), ta được:

-2x+1=0

=>-2x=-1

=>x=1/2

Thay x=1/2 và y=0vào (d3), ta được:

b-1/4=0

=>b=1/4

a:  x-2y-3=0

=>2y=x-3

=>y=1/2x-3/2

Để hai đường cắt nhau tại trục hoành thì

m-2<>1/2 và \(\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{3}{2}:\dfrac{1}{2}=3\)

=>-m-1=3m-6 và m<>5/2

=>m=-7/4

b: Tọa độ A là:

y=0 và \(x=\dfrac{-m-1}{m-2}\)

Tọa độ B là:

x=0 và \(y=\left(m-2\right)\cdot0+m+1=m+1\)

OA=|m+1|/|m-2|; OB=|m+1|

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=2

=>(m+1)^2/|m-2|=4

=>m^2+2m+1=4|m-2|

TH1: m>2

PT sẽ là m^2-2m+1=4m-8

=>m^2-6m+9=0

=>m=3

TH2: m<2

Pt sẽ là m^2-2m+1=8-4m

=>m^2+2m-7=0

hay \(m=-1\pm2\sqrt{2}\)

Lời giải:
Viết lại $(d_1): y=\frac{-3}{2}x+\frac{1}{2}$

Để $(d)\parallel (d_1)$ thì:

$m-2=\frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=0\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình hàm số ta được:

\(\left(1-4m\right).2+m-2=0\)

\(\Rightarrow-7m=0\)

\(\Rightarrow m=0\)

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2-8m+m-2=0

=>-7m=0

=>m=0

Vì đthi hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Thay vào phương trình hàm số ta được:

$\left(1-4m\right).2+m-2=0$

$\Rightarrow -7m=0$

$\Rightarrow m=0$

 đthi hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

#hoc24

a.

Gọi A là giao điểm của \(y=3x+5\) với trục tung

\(\Rightarrow x_A=0\Rightarrow y_A=3x_A+5=3.0+5=5\)

\(\Rightarrow A\left(0;5\right)\)

Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi và chỉ khi \(y=2x+m\) đi qua A

\(\Rightarrow2.0+m=5\)

\(\Rightarrow m=5\)

//Hoặc đơn giản ngắn gọn là: 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi tung độ gốc của chúng bằng nhau

\(\Rightarrow m=5\)

b.

Goi B là giao điểm của (d) với trục hoành

\(\Rightarrow y_B=0\Rightarrow2x_B+1=0\Rightarrow x_B=-\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\)

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành khi \(\left(d_1\right)\) đi qua B

Thay tọa độ B vào pt \(\left(d_1\right)\) ta được:

\(-\dfrac{1}{2}.3+m=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

2x-3=-x+2

=>3x=5

=>x=5/3

=>y=-5/3+2=1/3

Thay x=5/3 và y=1/3 vào (d3), ta được:

-10/3+m=1/3

=>m=1/3+10/3=11/3

2:

a: Để hai đường song song thì m^2-2=m và 2m+3<>1

=>(m-2)(m+1)=0 và m<>-1

=>m=2

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|m\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+1\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

=>\(\sqrt{m^2+1}=\dfrac{5}{2\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

=>m^2+1=5/4

=>m^2=1/4

=>m=1/2 hoặc m=-1/2

4.3:

b: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{3}x=x-4\\y=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{3}x=-4\\y=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(3;-1\right)\)

c: Thay x=2 vào (D'),ta được:

y=2-4=-2

Vì (d)//(D) nên (d): y=-1/3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

b-2/3=-2

=>b=-4/3