Lim x- căn x/ căn x -1
Xem chi tiết
Bài 2: Dãy số
\( \lim \dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} = \lim \dfrac{ \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}= \lim \sqrt{x} = +∞\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\)xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sin1\\u_n=u_{n-1}+\dfrac{\sin n}{n^2},\forall n\in N,n\ge2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng dãy số xác định như trên là một dãy số bị chăn
Từ công thức truy hồi ta được:
\(u_n=sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+\dfrac{sin3}{3^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|=\left|sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\right|\le\left|sin1\right|+\left|\dfrac{sin2}{2^2}\right|+...+\left|\dfrac{sinn}{n^2}\right|\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< \left|1\right|+\left|\dfrac{1}{2^2}\right|+\left|\dfrac{1}{3^2}\right|+...+\left|\dfrac{1}{n^2}\right|=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
Lại có:
\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow\left|u_n\right|< 2\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Xét tính chặn của dãy số un=n2+4
n2 + 4 \(\ge4\forall n\)
=> Dãy bị chặn dưới
Đúng 1
Bình luận (0)
Dãy số được xác định bằng công thức \(U_n=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}\)
a) C/M ; \(U_n=U_{n+3}\)
b) tính tổng 15 số hạng đầu
a) \(u_{n+3}=sin\left[4\left(n+3\right)-1\right]\dfrac{\pi}{6}=sin\left[4n+12-1\right]\dfrac{\pi}{6}\\ =sin\left[\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}+2\pi\right]=sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}=u_n\)
b)
\(u_1=u_4=...=u_{13}=sin\dfrac{\pi}{2}\\ u_2=u_5=...=u_{14}=sin\dfrac{7\pi}{6}\\ \\ u_3=u_6=...=u_{15}=sin\dfrac{11\pi}{6}\\ \Rightarrow u_1+u_2+...+u_{15}=5\left(sin\dfrac{\pi}{2}+sin\dfrac{7\pi}{6}+\dfrac{11\pi}{6}\right)=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(\left\{{}\begin{matrix}U_n=1\\U_{n+1}=U_n+\left(n-1\right)2^n\end{matrix}\right.\)
a) tìm công thức tổng quát
b) cm dãy sỗ tăng
\(u_{n+1}=u_n+\left(n-1\right)2^n\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\left(n+1\right)2^{n+1}+3.2^{n+1}=u_n-n.2^n+3.2^n\)
Đặt \(v_n=u_n-n.2^n+3.2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=5\\v_{n+1}=v_n=...=v_1=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n-n.2^n+3.2^n=5\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n-3\right)2^n+5\)
b. ta có:
\(u_{n+1}-u_n=\left(n-1\right)2^n\ge0\) ; \(\forall n\ge1\)
\(\Rightarrow u_{n+1}\ge u_n\Rightarrow\) dãy tăng
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh dãy số (un) là dãy số tăng biết : \(u_1=1\) \(u_{n+1}=1+u_1.u_2.u_3.......u_n\)
Dễ dàng nhận ra dãy đã cho là dãy dương.
\(\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>0\Rightarrow u_n>1\) ;\(\forall x>1\)
\(\Rightarrow u_1u_2...u_{n-1}>1\)
Ta có:
\(u_{n+1}-u_n=1+u_1u_2...u_n-u_n=1+u_n\left(u_1u_2...u_{n-1}\right)>0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số 4 số đầu là -1;3;19;53.hãy tìm ra quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy
Xem chi tiết
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\forall n\in N^{\cdot}\end{matrix}\right.\) . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{u_n-1}\ge2039190\)
Ta co :
\(U_2=U_1+1^3\)
\(U_3=U_2+2^3\)
...
\(U_n=U_{n-1}+\left(n-1\right)^3\)
cong ve :
\(\Rightarrow U_n=U_1+1^3+2^2+...+\left(n-1\right)^3\)
\(=1+\left(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{U_n-1}=\sqrt{1+\left(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\right)^2-1}=\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\ge2039190\)
\(\Rightarrow n^2-n\ge4078380\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n\le-2019\\n\ge2020\end{matrix}\right.\)(n ϵ N*)\(\Rightarrow n\ge2020\)
Đúng 0
Bình luận (0)