Bài 1: Hàm số lượng giác

1: \(\dfrac{1-tan\left(90+a\right)}{1+cot\left(360-a\right)}\)

\(=\dfrac{1+cotx}{1+cot\left(180+180-a\right)}=\dfrac{1+cotx}{1+cot\left(180-a\right)}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}=\dfrac{1+\dfrac{cosx}{sinx}}{1-\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

\(\dfrac{tan\left(180+a\right)+1}{cot\left(270-a\right)-1}\)

\(=\dfrac{tanx+1}{cot\left(90+180-a\right)-1}=\dfrac{tanx+1}{cot\left(90-a\right)-1}=\dfrac{tanx+1}{tanx-1}=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}+1}{\dfrac{sinx}{cosx}-1}=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

=>VT=VP

2:

\(\dfrac{cot\left(270-a\right)}{1-tan^2\left(180-a\right)}\cdot\dfrac{cot^2\left(360-a\right)-1}{cot\left(180+a\right)}\)

\(=\dfrac{tan\left(180-a\right)}{1-\left[-tanx\right]^2}\cdot\dfrac{\left[cot\left(-a\right)\right]^2-1}{cotx}\)

\(=\dfrac{-tanx}{\left(1-tanx\right)\left(1+tanx\right)}\cdot\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=1\)

4:

c: \(C=\left[cosx+sinx\right]^2+\left[-cos\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+cos\left(-x\right)\right]^2\)

\(=1+sin2x+\left[-sinx+cosx\right]^2\)

=1+sin2x+1-sin2x

=2

\(cosx=cos\left(-x\right)\) nên hàm \(y=cosx\) là hàm chẵn

\(\sin a\cdot\cos a=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-1}{2}=\dfrac{\dfrac{5}{4}-1}{2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\left(sina-cosa\right)^2=1-2\cdot sina\cdot cosa=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\left[{}\begin{matrix}sina-cosa=\dfrac{3}{4}\\sina-cosa=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(tan\left(\alpha+\dfrac{\Pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)

hay \(a=k\Pi\)

mà \(\dfrac{\Pi}{2}< a< 2\Pi\)

nên \(a=\Pi\)

\(P=\cos\left(\dfrac{5\Pi}{6}\right)+sin\Pi=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\)

`y=sin 2x`   `, AA x in [0;\pi/2]`

`+,D=RR`

  `=>` H/s xác định trên `K=[0;\pi/2]`

`+,` Do `y=sin 2x` đồng biến trên `[0;\pi/2]`

    `=>sin 0 <= sin 2x <= sin \pi/2`

 `<=>0 <= sin 2x <= 1`

`<=>0 <= y <= 1`

Vậy `Max _y=1<=>sin 2x=1<=>x=\pi/4 in K`

       `Mi n _y=0<=>sin 2x=0<=>x=0 in K`

\(0< =x< =\dfrac{\Pi}{2}\)

nên \(0< =2x< =\Pi\)

\(\Leftrightarrow sin2x\in\left[0;1\right]\)

\(y_{Min}=0\) khi \(2x\in\left\{0;\Pi\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;\dfrac{\Pi}{2}\right\}\)

\(y_{max}=1\) khi \(2x=\dfrac{\Pi}{2}\)

hay \(x=\dfrac{\Pi}{4}\)

5 sinx +12cosx-10

=13(5/13sinx+12/13cosx)-10

=13*sin(x+alpha)-10

-1<=sin(x+alpha)<=1

=>-13<=13sin(x+alpha)<=13

=>-23<=13sin(x+alpha)-10<=3

=>0<=y<=23

y=0 khi sin (x+alpha)=0

=>x+alpha=kpi

=>x=kpi-alpha

y=23 khi 13sin(x+alpha)-10=-23

=>sin(x+alpha)=-1

=>x+alpha=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/2-alpha+k2pi

Khi bạn nhìn thấy biểu thức có dạng: `a sin x+b cos x` (chỗ này `2` cung là phải giống nhau) thì ta áp dụng cộng thức:

  `\sqrt{a^2+b^2}(a/\sqrt{a^2+b^2} sin x+b/\sqrt{a^2+b^2} cos x`

R ấn máy tính tìm giá trị của `sin` hoặc `cos` của `a/\sqrt{a^2+b^2}` và `b/\sqrt{a^2+b^2}`

 Nhưng cũng có trường hợp bạn ấn nó sẽ không ra giá trị của cung cụ thể thì bạn sẽ giả sử $\left[\begin{matrix} \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=sin \alpha\text{ và } \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=cos \alpha\\ \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cos \alpha\text{ và } \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=sin \alpha\end{matrix}\right.$

   `->` R biến đổi thành công thức cộng, trừ của sin