Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

H24
tìm x nguyên thỏa mãn: x^3 - 8x^2 + 2x chia hết cho x^2 +1
NT
15 tháng 1 2021 lúc 21:18

Ta có: \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x-8x^2-8+x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)+x⋮x^2+1\)

mà \(x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)⋮x^2+1\)

nên \(x⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\)

mà \(x^2+1⋮x^2+1\)

nên \(-1⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;-1\right\}\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)

hay x=0

Vậy: Để \(x^3-8x^2+2x⋮x^2+1\) thì x=0

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
DA
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết