Đặt phần dư là \(ax+b\)
\(\Leftrightarrow1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(1-x^2\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow a+b=5\left(1\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow b-a=-3\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(4x+1\)
Đặt phần dư là ax+bax+b
⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x2)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x)(1+x)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x2)⋅a(x)+ax+b⇔1+x+x19+x199+x1995=(1−x)(1+x)⋅a(x)+ax+b
Thay x=1⇔a+b=5(1)x=1⇔a+b=5(1)
Thay x=−1⇔b−a=−3(2)x=−1⇔b−a=−3(2)
(1)(2)⇔{a=4b=1(1)(2)⇔{a=4b=1
Vậy đa thức dư là 4x+1