Question

Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức :

1. A = x²-6x+11

2. B = x²-20x+101

3. C=x²-4xy+5y²+10x-22y+28

Answer 1

b) Lm tương tự

c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

=> C = \(\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

=> C = \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => C \(\ge\) 2

=> Dấu bằng xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của C =2 khi x = -3; y= 1

Answer 2

1) A = x² - 6x + 11 = ( x² - 6x + 9 ) + 2 = (x - 3)² +2

Vì (x - 3 )² \(\ge\) 0 => ( x - 3)² + 2 \(\ge\) 2

=> Dấu = xảy ra <=> x = 3

Vậy .......................

Answer 3

2b) Ta có: \(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi x-10=0 <=>x=10

Vậy: GTNN của biểu thức B là 1 khi x=10

Answer 4

1) A = \(x^2-6x+11=x^2-2.3.x+3^2+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

vậy min_A = \(2\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

vậy giá trị nhỏ nhất của A \(=2\) khi \(x=3\)