Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

NH

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:

M= x2+y2-x+6y+10

(Trình bày từng bước nhé!)

KB
28 tháng 8 2018 lúc 16:19

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy Min A là : \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};y=-3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
SK
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
UB
Xem chi tiết
TQ
Xem chi tiết
SS
Xem chi tiết
RN
Xem chi tiết
BK
Xem chi tiết