a,\(2x^2+4x+1=2x^2+2x+2x+1\)
\(=2x\left(x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(2x+1\right)^2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\left(2x+1\right)^2=0\) thì \(2x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy...............
b, \(x^2+5x+8=x^2+2,5x+2,5x+6,25+1,75\)
\(=\left(x+2,5\right)^2+1,75\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+2,5\right)^2+1,75\ge1,75\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\left(x+2,5\right)^2+1,75=1,75\) thì \(\left(x+2,5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-2,5\)
Vậy................ Chúc bạn học tốt!!!
a) \(2x^2+4x+1=2.\left(x^2+2x+\dfrac{1}{2}\right)=2.\left(x^2+2x+1-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2.\left(\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(-1\) khi \(2\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
vậy GTNN của biểu thức là \(-1\) khi \(x=-1\)
b) \(x^2+5x+8=x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{7}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{7}{4}\) khi \(x=\dfrac{-5}{2}\)