Question

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = 3sinx + √3cosx + 2

Answer 1

\(y=2\sqrt{3}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)+2=2\sqrt{3}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\)

Do \(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{3}+2\le y\le2\sqrt{3}+2\)

Answer 2

\(y=3sinx+\sqrt{3}cosx+2\)

=>\(2-\sqrt{3^2+3}< =y< =2+\sqrt{3^2+3}\)

=>\(2-2\sqrt{3}< =y< =2+2\sqrt{3}\)

\(y_{min}\) xảy ra khi \(3sinx+\sqrt{3}cosx=-2\sqrt{3}\)

=>\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}cosx=-1\)

=>sin(x+a)=-1(với \(sina=\dfrac{1}{2}\))

=>sin(x+pi/6)=-1

=>x+pi/6=-pi/2+k2pi

=>x=-2/3pi+k2pi

\(y_{max}\) xảy ra khi sin(x+pi/6)=1

=>x+pi/6=pi/2+k2pi

=>x=pi/3+k2pi