Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Tập giá trị của hàm số \(y=3\sin4x-4\cos4x+7\) là​

1. \(\left[2;12\right]\).
2. \(\left[3;10\right]\).
3. \(\left[1;9\right]\).
4. \(\left[-2;10\right]\).

Một nghiệm của phương trình \(\sin^42x+\cos^42x=1\) là​

1. \(\dfrac{3\pi}{4}\).
2. \(\dfrac{\pi}{3}\).
3. \(\dfrac{\pi}{6}\).
4. \(\dfrac{\pi}{5}\).

Số nghiệm của phương trình \(\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\) là​

1. 2.
2. 3.
3. 1.
4. 4.

Phương trình \(\cos x=\sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[-\pi;\pi\right]\) là

1. 2.
2. 4.
3. 6.
4. 5.

Số nghiệm của phương trình \(cos\left(3x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=-1\) thuộc đoạn \(\left[0;\pi\right]\) là​

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5.

Số nghiệm của phương trình \(sin3x=\dfrac{cos3x}{\sqrt{3}}\) trong đoạn \(\left[0;10\pi\right]\) là​

1. 31.
2. 32.
3. 33.
4. 34.

Khi x thay đổi trên khoảng  \(\left(\dfrac{-2\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right)\) thì \(y=cos3x\) lấy mọi giá trị thuộc ​

1. \(\left(-1;1\right)\).
2. \(\left[-1;1\right]\).
3. [-1 ; 0).
4. (-1 ; 0].

Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng (\(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{6}\)] thì \(y=\sin3x\) lấy giá trị trên khoảng nào?​

1. (-1; 1].
2. (-1; 1).
3.  (-1; 0).
4. (0; 1).

Số nghiệm của phương trình \(tan\left(2x+45^o\right)+cot3x=0\) trong khoảng \(\left(0^o,180^o\right)\) là​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Phương trình \(\dfrac{\cos4x}{\cos2x}=\tan2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) là

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\sin2x=\cos x+2\cos^2x\) là

1. \(\dfrac{\pi}{6}\).
2. \(\dfrac{2\pi}{3}\).
3. \(\dfrac{\pi}{4}\).
4. \(\dfrac{\pi}{3}\).

Phương trình \(2\tan x-2\cot x-3=0\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\) là

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}\).

1. \(D=R\).
2. \(D=R\)\\(\left\{-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\right\}\).
3. \(D=R\)\\(\left\{\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,k\in Z\right\}\).
4. \(D=R\)\\(\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\right\}\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

1. \(y=-\sin x\).
2. \(y=\cos x-\sin x\).
3. \(y=\cos x+\sin^2x\).
4. \(y=\cos x.\sin x\).

Cho hàm số \(y=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(y\ge-4,\forall x\in R\).
2. \(y\ge4,\forall x\in R\).
3. \(y\ge0,\forall x\in R\).
4. \(y\ge2,\forall x\in R\).

Giải phương trình \(\sin\left(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\).

1. \(x=k\pi\) (\(k\in Z\)).
2. \(x=\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{k3\pi}{2}\) (\(k\in Z\)).
3. \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) (\(k\in Z\)).
4. \(x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{k3\pi}{2}\) (\(k\in Z\)).

Giải phương trình \(\tan3x.\cot2x=1\).

1. \(x=k\dfrac{\pi}{2}\) (\(k\in Z\)).
2. \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) (\(k\in Z\)).
3. \(x=k\pi\) (\(k\in Z\)).
4. Vô nghiệm.

Tính tổng T của các nghiệm của phương trình \(\cos^2x-\sin2x=\sqrt{2}+\sin^2x\) trên khoảng \(\left(0;2\pi\right)\).

1. \(T=\dfrac{7\pi}{8}\).
2. \(T=\dfrac{21\pi}{8}\).
3. \(T=\dfrac{11\pi}{4}\).
4. \(T=\dfrac{3\pi}{4}\).

Trên \([0;\dfrac{\pi}{2})\) phương trình \(2\sin^2x-3\sin x+1=0\) có bao nhiêu nghiệm?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{\sin^2x}-\left(\sqrt{3}-1\right)\cot x-\left(\sqrt{3}+1\right)=0\) trên \(\left(0;\pi\right)\) là

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.