Để A đc xác định thì \(x-3\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne3\)
Với \(x\ne3\)
\(A=\dfrac{4x^3-12x^2+9x^2-27x+29x-87+4}{x-3}\)
\(=\dfrac{4x^2\left(x-3\right)+9x\left(x-3\right)+29\left(x-3\right)+4}{x-3}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(4x^2+9x+29\right)+4}{x-3}\)
\(=4x^2+9x+29+\dfrac{4}{x-3}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{4}{x-3}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow4⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in U\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\) (thỏa mãn x\(\ne3\))
Vậy ....
A = \(\dfrac{4x^3-3x^2+2x-83}{x-3}\)
= \(\dfrac{4x^3-12x^2+9x^2-27x+29x-87+4}{x-3}\)
= \(\dfrac{4x^2\cdot\left(x-3\right)+9x\cdot\left(x-3\right)+29\cdot\left(x-3\right)+4}{x-3}\)
= \(\dfrac{4x^2\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{9x\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{29\cdot\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{4}{x-3}\)
= 4x2 + 9x +29 +\(\dfrac{4}{x-3}\)
Vì x thuộc Z \(\Rightarrow\) 4x2 + 9x +29 thuộc Z
\(\Rightarrow\) Để A thuộc Z thì \(\dfrac{4}{x-3}\) cũng phải thuộc Z
\(\Rightarrow\) 4 chia hết cho x-3
\(\Rightarrow\) x-3 thuộc Ư(4)
Ư(4) = \(\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\) Ta có bảng sau:
| x-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 |
7 |
Vậy để A có giá trị nguyên thì x = \(\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)