Question

Tìm đa thức f(x) ,biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9, còn f(x) chia cho \(x^2+x-12\) thì được thương là \(x^2+3\) và còn dư.

Answer 1

Vì đa thức chia có bậc 2 suy ra đa thức dư trong phép chia f(x):\(\left(x^2+x-12\right)\) có dạng ax+b

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+4\right).\left(x^2+3\right)+ax+b\)

Vì f(x) chia x-3 dư 2\(\Rightarrow\) f(3)=3a+b=2

Vì f(x) chia x+4 dư 9\(\Rightarrow\) f(-4)=-4a+b=9

Có -4a+b-(3a+b)=9-2

-4a+b-3a-b=7

-7a=7

a=-1

\(\Rightarrow\) b=2-3.(-1)=5

Đa thức dư là: -x+5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)