1.Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn:
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right)^{2n -1}+n.2^n=8192\)
2. So sánh A và B biết:
\(A=\frac{2011}{1.2}+\frac{2011}{3.4}+\frac{2011}{5.6}+...+\frac{2011}{1999.2000}\)
\(B=\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+\frac{2012}{1003}+...+\frac{2012}{2000}\)
3. Tính \(\left(S-P\right)^{2016}\) biết:\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
\(P=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\)
4.Tìm x:
a) \(-1\frac{1}{56}:\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{7}\right)-\frac{22}{\left|2.x-0,5\right|}=-1\frac{1}{30}:\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)\)
b) \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)
c) \(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x\)
Tìm Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 2) + 2(x – 3/2 )
1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng:
a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b) \(\frac{a.d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)
2/ cho a.b=c2 chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2.a+3.c\right)^2}{\left(2.c\right)+\left(3.b\right)^2}\)
Tìm giá trị của x, y để biểu thức sau có giá trị bằng 0
a, (x-2).(x-3)
b, (x+1).(\(x^2\)+1)
c,5.\(y^2\)-20
d, |x-2| -1
e, |y-1|-2019
Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\) . Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho A = \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\). CMR: A ∉ N
Cho a, b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b+c}=\frac{a+4b-c}{c}=\frac{b+4c-a}{a}\frac{c+4a-b}{b}\)
Tính P = \(\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(3+\frac{b}{c}\right)\left(4+\frac{c}{a}\right)\)
Tính nhanh:
\(C=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{40.41}+\frac{2}{41.42}\)
\(D=\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{107.111}\)
\(E=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\)
Xác định giá trị của biểu thức:
\(A=\left(a+1\right)^{-1}+\left(b+1\right)^{-1}\) với \(a=\left(2+\sqrt{3}\right)^{-1},b=\left(2-\sqrt{3}\right)^{-1}\)
