Cho △ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh
BC lấy điểm G sao cho BG = 1/3BC. Chứng minh rằng G là trọng tâm △ACD.

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của ∆ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng DB.
Chứng minh ∆BCD cân.
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = DC.

a) Chứng minh rằng:

△BDE=△BAC và ED⊥BC

b) Chứng minh AD//EC

Cho hai đoạn thẳng Ac và BD cắt nhau tạo trung điểm O của mỗi đoạn. M thuộc AB sao chi B là trung điểm AM. N thuộc AD sao cho D là trung điểm AN.

Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Em mới học lớp 7

Cho: \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{a_1+a_2+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)