a).
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\\ =a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)-a^3-b^3-c^3\\ =3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
b).
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
đặt: \(t=x^2+3x+1\) khi đó:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1\\ =t^2-1+1=t^2\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
= \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
= 3( a+b )(b+c )(c+a)
b)Câu hỏi của Nguyễn Minh Sơn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b) A = x(x+1)(x+2)(x+3) +1
A = x(x+3).(x+1)(x+2) +1
A = (x2 + 3x).(x2+3x+2) +1
Đặt a = x2+3x
Phương trình A \(\Leftrightarrow\) a.(a+2) + 1
= a2 +2a + 1 = ( a+1 )2
Thay a lại bằng x2+3x ta đc:
A = ( x2 + 3x + 1 )2
Mình cx k chắc nữa :D
Chúc bạn học tốt :)
\(b,x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+3\right)+1\)Đặt \(x^2+3x+2=t\) ta có :
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+2\right)^2\)
nhờ mn là giúp mình với ạ , minh đang cần gấp :(