Câu hỏi của mạnh

Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2$

b) $4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2$

c) $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2$

d) \(a\left(b^3-c...

sat thu · Accepted Answer

câu a  (a+b+c)2 +(a+b-c)2 - 4c2= (a+b+c)2+(a+b-c+2c).(a+b-c-2c)  =(a+b+c)2 +(a+b+c).(a+b-3c)=(a+b+c). (a+b+c+a+b-3c)=(a+b+c).2.(a+b-c)

câu b 4a2b2-(a2+b2-c2) = (2ab-a2-b2+c2).(2ab+a2+b2-c2)

= (c2-(a-b)2).((a+b)2-c2)

= (c-a+b).(c+a-b).(a+b-c).(a+b+c)

câu c a4+b4+c4-2a2b2+2b2c2-2a2c2-4b2c2=(a2-b2-c2)2-4b2c2=(a2-b2-c2-2bc).(a2-b2-c2+2bc)=(a2-(b+c)2).(a2-(b-c)2)=(a-b-c).(a+b+c).(a-b+c).(a+b-c)

câu d dùng pp xét giá trị riêng thay b =c (bạn tự giải ) thì đa thức này nếu coi là đa thức biến b thì đa thức A chia hết cho b-c

a,b,c bình đẳng => A chia hết cho c-a , a-b

=>A= k(a-b)(b-c)(c-a)

thay thử một bộ a,b,c bất kì => k=? (mình đang vội )

thay k tính đc vàoA= k(a-b)(b-c)(c-a)Câu trả lời: câu a  (a+b+c)2 +(a+b-c)2 - 4c2= (a+b+c)2+(a+b-c+2c).(a+b-c-2c)  =(a+b+c)2 +(a+b+c).(a+b-3c)=(a+b+c). (a+b+c+a+b-3c)=(a+b+c).2.(a+b-c)