Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2\)
b) \(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
c) \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
d) \(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(a^3-b^3+c^3+3abc\)
\(a^3-b^3-c^3-3abc\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-8\left(a+b+c\right)^3\)
\(2bc\left(b+2c\right)+2ac\left(c-2a\right)-2ab\left(a+2b\right)-7abc\)
Cho a,b,c là các cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
a.\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
b.\(\left(a+b+c\right)^2\le9bc\) với \(a\le b\le c\)
c. \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)
d.\(4a^2b^2>\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
2)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
3) \(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
2) Chứng minh rằng nếu:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)\(=\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2\) thì a=b=c
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\)
b) \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
c) \(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)
d) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)
64. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+bc\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
c) \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(a,\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(b,c\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
\(c\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
