Chứng minh rằng : nếu a , b , c là độ dài 3 cạnh tam giác thì
2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2>0
Cho a,b,c là các cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
a.\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
b.\(\left(a+b+c\right)^2\le9bc\) với \(a\le b\le c\)
c. \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)
d.\(4a^2b^2>\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
Phân tích thành nhân tử:
a/ \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
b/ \(x^5-4x^3-5x\)
a) a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)
b) a^4(b-c) + b^4(c-a) +c^4(a-b)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2\)
b) \(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)
c) \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
d) \(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
2a2b2+ 2b2 c2+ 2c2 a2 - a4 - b4 -- c4
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
2)\(a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)
3) \(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-x^2\right)\)
a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)
