Dạng hằng đẳng thức:
\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)
\(\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)
Tham khảo thêm ở một số link sau:
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả - Toán Học Việt Nam
Lần sau gặp những dạng này chị cứ áp dụng vào làm nhé, em sẽ không giải nữa (nếu rảnh sẽ giải :D)
Giải:
1) \(\left(2x+3\right)^3\)
\(=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2+3^3\)
\(=8x^3+3.4x^2.3+3.2x.3^2+27\)
\(=8x^3+36x^2+54x+27\)
Vậy ...
2) \(\left(\dfrac{1}{2x}-\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{1}{2x}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{2x}\right)^2.\dfrac{2}{3}+3.\dfrac{1}{2x}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{1}{8x^3}-\dfrac{1}{2x^2}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{8}{27}\)
Vậy ...
3) \(\left(x-2\right)^3\)
\(=x^3-3x^2.2+3x.2^2-2^3\)
\(=x^3-6x^2+12x-8\)
Vậy ...
4) \(\left(2x-3y\right)^3\)
\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2-\left(3y\right)^3\)
\(=8x^3-3.4x^2.3y+3.2x.9y^2-27y^3\)
\(=8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
Vậy ...