Gọi ba số nguyên liên tiếp đó lần lượt là \(a-1;a;a+1\) với \(a\in Z\)
Theo bài ra ta có:
\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)
\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a\)
\(=3a\left(a^2+2\right)\)
\(=3a\left(a^2-1+3\right)=3a\left(a^2-1\right)+9a\)
\(=3a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+9a\)
Vì 3 số nguyên liên tiếp luôn luôn có 1 số chia hết cho 3 nên
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho 9
Do đó \(3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\) chia hết cho 9(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)