Question

Chứng minh rằng

a)bình phương của 1 số lẻ chia cho 4 dư 1

b)bình phương của 1 số lẻ chia cho 8 dư 1

Answer 1

a) Số lẻ c ó dạng \(2k+1\left(k\in N\right)\)

Bình phương của số lẻ là :

\(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

Mà \(4k^2+4k⋮4\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

\(\Leftrightarrow\) Bình phương của 1 số lẻ chia 4 dư 1

Answer 2

Chứng minh rằng:

a) Bình phương của một số lẻ chia cho 4 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có:

(2k+1)^2=4k^2+4k+1

Mà 4k^2+4k chia hết cho 4 nên 4k^2+4k+1 chia 4 dư 1.

Hay (2k+1) chia 4 dư 1

b) Bình phương của một số lẻ chia cho 8 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có: (2k+1)^2=4k^2+4k+1

Ta lại có: 4k^2+4k chia hết cho 4

4k^2+4k chia hết cho 2

Suy ra 4k^2+4k chia hết cho 8

vậy 4k^2+4k+1 chia 8 dư 1

hay (2k+1)^2 chia 8 dư 1