Question

Chứng minh rằng:

a) x²-2xy+y²+1>0

b) x-x²-1<0

Answer 1

Vào tìm câu hỏi tương tự thử xem.

Chúc bạn học tốt

Answer 2

Giải:

a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) (luôn đúng)

Vậy ...

b) \(x-x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow-2x+3x-x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow-2x-x^2-1+3x< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x+x^2+1\right)+3x< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2+3x< 0\) (luôn đúng)

Vì \(\left(x+1\right)^2>3x\)

Vậy ...

Answer 3

Answer 4

a, x²-2xy+y²+1>0

Ta có : (x^2-2xy+y²)+1=(x-y)²+1

Xét (x-y)²\(_{ }\)\(\ge\)0\(\forall\)(x, y)

Và 1>0

=>(x-y)²+1>0 (đpcm)

b, x-x²-1<0

Ta có : -(x²-x+1)=-(x-1)²

Ta thấy -(x-1)² luôn luôn nhỏ hơn 0

=>đpcm