\(x^4+x^2+1=\left(x^4+2.x^2+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)
Chứng minh rằng:
a/x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b/x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:
a) ( x+2 )^2 - 2(x+2)(x-8) + ( x-8)^2
b) (x+y-z-t)^2 - ( z + t - x - y )^2
2. chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6
3. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3
1.PTĐTTNT
a, x^2-2xy-25-y^2
b, x( x-1)+y (1-x)
c, 7x+7y-(x-y)
d, x^4+y^4
2, Chứng minh rằng:
a, x^2-5x+3≥0
b, -x^2+3x-4<0 với mọi x
chứng minh rằng: 9x2 -6x+2+y2>0 với mọi x và y
3x2 +5y2 -4xy-4x+4y+7>0, với mọi x và y
tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=2x2+4x-1
phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2-6xy+y2
tính: (x+1)(2-x)-(3x+5)(x+2)=-4x2 +1
Chứng minh biểu thức sau là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên:
a, A = ( x+1)( x+2)( x+3)( x+4) + 1
b, B = x4 - 4x3 - 2x2 +12x + 9
Help me!!!
2. chứng minh rằng giá trị mỗi đa thức ko âm với mọi x
A= ( x-y ^2 ) . ( z^2 - 27 +1 ) - 2. ( z - 1 ) . ( x-y )^2 + ( x-y)^2
B= ( x^2 + y^2 ) . ( z^2 - 4z + 4 ) - 2 . ( z - 2 ) . ( x^2 + y^2 ) + x^2 + y^2
chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 với a = 5.75; b = 4.25
3. tìm x, biết:
a) x^2 + x = 6
b) 6x^3 + x^2 = 2x
a)chứng minh rằng x-x^2-1<0 với mọi số thực x
b)tìm gtnn của đa thức sau:f(x)=x^2-4x+9
1,chứng minh biểu thức luôn dương vs mọi biến
A=3x^2 - 5x + 3
B=2x^2 + 3x + 4
C=x^2 + 3x + 5
D=x^2 + 30 + 6y + 9y^2 - 10x
E=16x^2 + 6 + 8x - 4y + y^2
2,chứng minh biểu thức luôn âm vs mọi biến
M= -x^2 - 7x - 15
N=6x - 5x^2 - 10
C=4x - 1/3x^2 - 7
D= -5x^2 + 7x - 9