Câu hỏi của KieuDucthinh

Question

chung minh bat dang thuc

a/ x^2+xy+y^2+1>0

b/ x^2+5y^2-4xy>10y-4

Trương Hồng Hạnh · Accepted Answer

a/ x2 + xy + y2 + 1

= [x2 + 2.x.$\dfrac{y}{2}$ + ($\dfrac{y}{2}$ )2 ] + $\dfrac{3y^2}{4}$ + 1

= ( x + $\dfrac{y}{2}$ )2 + $\dfrac{3y^2}{4}$ + 1

Vì $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2$ $\ge$ 0 với mọi x;y

và $\dfrac{3y^2}{4}\ge0$ với mọi x;y

=> $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0$ với mọi x;y

=> $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0$Câu trả lời: a/ x2 + xy + y2 + 1

= [x2 + 2.x.$\dfrac{y}{2}$ + ($\dfrac{y}{2}$ )2 ] + $\dfrac{3y^2}{4}$ + 1

= ( x + $\dfrac{y}{2}$ )2 + $\dfrac{3y^2}{4}$ + 1

Vì $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2$ $\ge$ 0 với mọi x;y

và $\dfrac{3y^2}{4}\ge0$ với mọi x;y

=> $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0$ với mọi x;y

=> $\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0$

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp