\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\\ \Leftrightarrow xy+yz+xz=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Đặt
\(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\\ vìa+b+c=0\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+\left(\dfrac{1}{z}\right)^3=\dfrac{3}{xyz}\)
Cho x+y+z=1. Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 >= 1/3
Cho x-y = 4 ; x2 + y2 = 12. Tính A = x3 - y3
Cho 1/x+1/y+1/z=0.CMR:(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2=2(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)
Đề bài: Cho x+y+z=0. Chứng minh:
x3+y3+z(x2+y2)=xyz
CMR nếu 3 số x, y, z thoả mãn (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1) thì có thể suy ra được xy+xz+yz=-1
cho các số x,y,z thỏa mãn 1/x +1/y+1/z=2 và 2/xy -1/z^2 =4 tính giá trị p=(x+2y+z)^2019
1,Cho x,y,z thỏa mãn:
x2+2y2+2xy-2x+2=0
Tính giá trị biểu thức A=x5+y5
2,Tìm x,y,z thỏa mãn:
2x2+2y2+z2+2xy+2xz+2yz+2x+4y+5=0
3,So sánh:
a, A=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B=332-1
b, B=6(52+1)(54+1)(58+1)...(51024+1) và N=52048-1
Cho các số dương x;y;z ; CMR:
\(\dfrac{1}{x+3y}+\dfrac{1}{y+3z}+\dfrac{1}{z+3x}\ge\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{y+2z+x}+\dfrac{1}{z+2x+y};.\)
Cho P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz
CM nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6