Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Bài 1: Căn bậc hai

AJ

Cho x,y,z≥0, thỏa mãn: 12x+10y+15z≤60. Tìm GTLN của T=x2+y2+z2 - 4x - 4y - z

NL
26 tháng 10 2019 lúc 19:44

\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}+\frac{y}{6}+\frac{z}{4}\le1\)

Đặt \(\left(\frac{x}{5};\frac{y}{6};\frac{z}{4}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)\(a+b+c\le1\)

\(T=25a^2+36b^2+16c^2-20a-24b-4c\)

\(25a\left(a-\frac{32}{25}\right)\le0\Rightarrow25a^2\le32a\)

\(36b\left(b-1\right)\le0\Rightarrow36b^2\le36b\)

\(16c\left(c-1\right)\le0\Rightarrow16c^2\le16c\)

\(\Rightarrow T\le32a+36b+16c-20a-24b-4c=12\left(a+b+c\right)\le12\)

\(T_{max}=12\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\\c=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NM
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
PA
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết