.

.

Cho a,b,c,d dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+d^2=4.\)Chứng minh:

\(16\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\left(2-d\right)\ge\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\)

Cho \(x,y\ge0\) thỏa mãn \(x+y=2.\)Chứng minh:

\(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le6\)

Cho \(a,b,c\text{ }\ge0\) thỏa \(a+b+c=3\).Chứng minh:

\(3\le a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)

Cho \(a,b,c\text{ }>0\) thỏa mãn \(abc=1.\)Chứng minh:

\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)