Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(16x^4+16y^4+\frac{1}{xy}=16x^4+16y^4+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}\)
\(\geq 6\sqrt[6]{16x^4.16y^4.(\frac{1}{4xy})^4}=6\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Help me !!!
1) x2 - 4xy - y2
2) x4 - \(\dfrac{1}{2}\)
3) y3 + y2 + 4
4) x2 + 2y2 - 3xy + x - 2y
5) x2 + 4xy + 2x + 3y2 + 6y
6) x3 + x2 - 5x + 12
7) x3 - 2x2 - 13
8) x4 + 3x3 + x2 + x - 6
9) Chứng minh rằng nếu 2(x + y) = 5(y + z) = 3(z + x) thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
chứng minh
1, x^2 + x + 1 > 0 \(\forall\) x
2, 2x^2 + 2x + 1 \(\ge\) \(\forall\) x
cho x >y >0 và x-y=7 ; x.y=60
tính x ^2+y^2;x^4+y^4
1)Tìm x, pk
a)5x-(4-2x+x\(^2\))(x+2)+x(x-1)(x+1)=0
b)(x-3)(x\(^2\)+3x+9)-(3x-17)=x\(^3\)-12
c)(4x\(^2\)+2x+1)(2x-1)-4x(2x\(^2\)-3)=23
2)Cho x+y=1
a) tìm GTLN của A=xy+2019
b)Tìm GTNN của B=x\(^2\)+y\(^2\)+2020
3)a) Chứng minh rằng nếu a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)=ab+bc+ac thì a=b=c
b) Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)-3abc=0
Giups mik nha đang cần gấp ai nhah tick nha!!!
Tìm x,y nguyên của phương trình:
a, x4+2x3+2x2+x+7=y2
b,x2-xy+y2=3
c,y4+y2+4=x2-x
d, x2+xy+y2=x2.y2
e,6x+2xy-y=10
f,y2+2xy-3x-2=0
h,x4-2y4-x2y2-4x2-7y2-5=0
h, x-2y-xy-4x2-7y2-5=0
1, Rút gọn các phân thức:
a, \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\)
b, \(\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\)
c, \(\dfrac{x^2-1}{x^3-x^2-x+1}\)
d, \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^4-16}\)
e, \(\dfrac{4x^4-20x^3+13x^2+30x+9}{\left(4x^2-1\right)^2}\)
2, Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:
a, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\) với a=4, b=-5, c=6
b, \(\dfrac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}với\dfrac{x}{y}=\dfrac{10}{3}\)
Cho x+y+z=1. Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 >= 1/3
Cho 1/x+1/y+1/z=0.CMR:(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)^2=2(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4)
Chứng minh rằng: \(x^2+ 2x+1+y^2 +1 +2y \ge 2(x+1)(y+1)\)
chứng minh rằng :
a)x2-x+1<0 với mọi số thực x
b)-x2+2x-4<0 với mọi số thực x