Question

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\).

Giúp tớ đê. Bài này ở sách VNEN ế. Cảm ơn các bạn nhìu!!! :)

Answer 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=k^2\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)