a. Có:\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy AEHF nt.
Có: \(\Delta AEH,\Delta AFH\) là những tam giác vuông nên tâm của (AEHF) là tđiểm của AH
Vậy IA=IH.
b. C/m \(\widehat{GEH}=\widehat{HAE}\) khi đó theo đlí đảo về gnt và g tạo bởi.... thì GE là ttuyến của (I).
c. Có: \(\widehat{FAH}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ\(\widehat{AHF}=\widehat{ABC}\)(t/c góc ngoài =góc trong.... do BGHF nt theo tổng 2 góc đối =180o)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\)(cùng phụ \(\widehat{FHB}\))
và \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(\(\Delta HBC\) cân tại H do HG là đcao và đttuyến)
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECH}=\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\)
nên \(\Delta_vAHF\sim\Delta_vBCE\left(gn\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{BC}{BE}\)
\(\Rightarrow AH.BE=AF.BC\left(đpcm\right)\)