Question

cho tam giác ABC vuông ở A AB=6cm AC=8cm vẽ đường cao AH

a)tính BC

b)chứng minh : BH.BC

c) tính BH

d) AB là tia phân giác của góc BAC.chứng minh H nằm giữa B và D

Answer 1

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Vậy: BC=10cm

b) Bổ sung đề: Chứng minh \(BH\cdot BC=AB^2\)

Xét ΔABH và ΔCBA có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

⇒\(\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{CB}\)

hay \(AB^2=BH\cdot CB\)

c) Ta có: \(AB^2=BH\cdot CB\)(cmt)

\(\Leftrightarrow BH\cdot10=6^2\)

hay \(BH=\frac{36}{10}=3,6cm\)

Vậy: BH=3,6cm