a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
DO đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH
b: Ta có: ΔABH\(\sim\)ΔCAH
nên HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) có đường AH( H thuộc BC )
a, Chứng minh tam giác BAH~tam giác BCA.suy ra BA2=BH.BC
b, Chứng minh HA2=HB.HC
c, Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh \(\dfrac{DA}{DH}\).\(\dfrac{EA}{EC}\)=1
d, trường hợp cho biết HB=1,8cm ; HC=3,2cm. Tính S của tam giác đó
cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH, I và K lần lượt là điểm đối xứng của MP,MN, Q đối xứng với H qua I.R đối xứng với K qua K. Chứng minh tứ giác MHPQ và MHNR là hình chữ nhật.Chứng minh tứ giác MQHN và MPHR là hình chữ nhật.Chứng minh Q đối xứng với R qua M
cho tam giác ABC vuông ở A AB=6cm AC=8cm vẽ đường cao AH
a)tính BC
b)chứng minh : BH.BC
c) tính BH
d) AB là tia phân giác của góc BAC.chứng minh H nằm giữa B và D
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, AD là tia phân giác của góc BAC (D ϵ BC)
a, Tính tỉ số \(\dfrac{DB}{DC}\) và độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC
b, TỪ D kẻ DE vuông góc với AB tại E (E ϵ AB). Tính độ dài AE, DE và diện tích tứ giác AEDC
c, Gọi O là giao điểm của AD và CE. QUa O kẻ đường thằng song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng OM = ON
Bài 1:cho hình chữ nhật ABCD, M thuộc AC. gọi N là điểm đối xứng của D qua M, kẻ NH vuông góc với AB và NK vuông góc với (H thuộc AB, K thuộc BC. chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Bài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến là BN, CP và trọng tâm G. D là điểm bất kì nằm trên BC. kẻ DE//CP, DF//BN(E, F lần lượt thuộc AB, AC)
a. chứng minh rằng BN, CP chia đoạn EF thành ba phần bằng nhau.
b. chứng minh rằng GD đi qua trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC.
b) Vẽ DE // AB (E thuộc AC). Tính DE.
c) Cho biết diện tích tam giác ABC là 98 cm2. Tính diện tích các tam giác ABD, ADE.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ đường thẳng d không song song với BC. I là trung điểm AB, K là trung điểm CG. Gọi A’, B’, C’, I’, K’, G’ là hình chiếu của A, B, C, I, K, G trên đường thẳng d.
a) Chứng minh CK = KG = GI
b) Chưunsg minh C’K’ = K’G’ = G’I’ và I’ là trung điểm của A’B’
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn,biết AB=15cm;AC=13cm và đường cao AH=12cm.Kẻ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB;F thuộc AC)
a. CM: Tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABH
b. Tính cạnh BC
c. CM: tam giác ÀE đồng dạng với tam giác ABC
Giải phương trình
1. x2 - 4x + x - 4 = 0
2. \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
3. Cho ΔABC vuông tại A, AB=9cm, AC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a. CM: ΔHBA∼ΔABC và AB2 =HB.BC
b. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c. Tia phân giác của ∠ACB cắt AH tại I và cắt AB tại D
CM: CB.CI=CA.CD
