Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK  

Answer 1

a:ΔABH vuông tại H nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔHAB=ΔKCA

=>AH=CK

b: Ta có: ΔHAB=ΔKCA

=>HB=KA

HK=HA+AK

mà AK=HB và HA=CK

nên HK=HB+CK