Question

cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K. BH cắt CK tại M

1, Chứng minh BH=CK

2,Chứng minh AM là phân giác của góc BAC

3, Chứng minh đường thẳng AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK và đoạn thẳng BC

Answer 1

1/

Xét2 tam giác vuông KBC và tam giác HCB ta có

BC cạnh chung

góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A)

Do đó tam giác KBC = tam giác HCB ( ch -gn)
Vậy BH =KC

2/

Do tam giác KBC =tam giác HCB

nên BK=HC

Do đó AK=AH

Nên tam giác AKM =Tam giác AHM

Góc A1= góc A2

Vậy AM là tia phân giác góc BAC

3/

Tam giác AKO=tam giác AOH (c-g-c)

nên góc O1=O2(1)

Do tam giác AKM=tam giác AHM

Nên KM =HM (2)

Từ (1) và (2)

ta có AM là trung trực của KH

Ta lại có tam giác ABN = tam giác ACN (c-g-c )

nên BN =NC

Vậy AM trung trực của BC

TRÊN PHẦN TRẢ LỜI CỦA MÌNH CÓ NHỮNG ĐIÊM GHI KÍ HIỆU TRÊN HÌNH NHƯ ĐIỂM O HOẶC ĐIỂM N