Question

Cho tam giác ABC, BC cm = 8 , qua A kẻ đường thẳng d song song với BC, trên d lấy điểm D sao
cho AD cm = 4 (D và C cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Gọi E là giao điểm của đoạn
BD với đoạn AC; M là trung điểm của BC.
1) (1đ) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
2) (1,5đ) Chứng minh tam giác AED~ tam giác CEB và tính tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi của hai tam giác.

Answer 1

1/

Theo đề có AD//BC hay AD//BM

mà M là trung điểm BC

=>BM=4cm 

Xét tứ giác ABMD có:

AD//BM và AD=BM (cmt)

vậy ABMD là hình bình hành.

b/ Áp dụng đ/l ta-lét có :

\(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}\)

vậy ΔAED ∼ Δ CEB 

<=> vì các cạnh của Δ AED đều = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh của Δ CEB suy ra:

\(\dfrac{P_{AED}}{P_{CEB}}=\dfrac{1}{2}\)