Cho nửa hình tròn tâm I, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chình giữa nửa đường tròn.Trên cùng PN, lấy điểm Q ( không trùng với P,N). Các tia MB và MQ cắt tiếp tuyến NX theo thứ tự tại S và T.
a. Chứng minh NS=MN
b. Chứng minh ΔMNT đồng dạng với tam giác NQT.
c. Chứng minh tứ giác PQTS nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Xét (I) có
ΔPMN nội tiếp đường tròn(P,M,N\(\in\)(I))
MN là đường kính(gt)
Do đó: ΔPMN vuông tại P(Định lí)
mà PM=PN(P là điểm chính giữa của (I))
nên ΔPMN vuông cân tại P
\(\Leftrightarrow\widehat{PMN}=45^0\)
hay \(\widehat{SMN}=45^0\)
Xét ΔSNM vuông tại N có \(\widehat{SMN}=45^0\)(cmt)
nên ΔSNM vuông cân tại N(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
hay NS=NM(Hai cạnh bên)
