Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB→ = EC . EA c) Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE. Giải giúp em với ạ
a) Ta có
EB là tiếp tuyến đg (O) => FB vg vs OB => góc EBO = 90
Mà I là trung điểm của AC => OI vg vs AC => góc OIE = 90
=> t/g IOBE nội tiếp
b) Vì EB là tiếp tuyến
Góc EBC = góc BAC = 1/2 sđ cung EC
=> góc EBC = góc => EAB
Xét tam giác EBC và tam giác EAB có
Góc EBC = góc EAB (cmt)
Góc E chung
=> tam giác EBC đồng vs tam giác EAB (gg)
=> EB/EA = EC/EB
=> EB^2 = EA.EC