Question

Cho đường tròn tâm o và 1 điểm m nằm ngoài đường tòn .Vẽ 2 tiếp tuến ma ,mb và các tuyến mde với đường tròn tâm o ( a,b,d,e cùng thuộc đường tròn) .mo cắt ab tại h

chứng minh

a, md.me=ma bình

b,md.me=mh .mo

mình cảm ơn

Answer 1

a) Xét (O) có 

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\widehat{DAM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD

Do đó: \(\widehat{AED}=\widehat{DAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)

Xét ΔAEM và ΔDAM có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔAEM∼ΔDAM(g-g)

⇒\(\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MA}{MD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(ME\cdot MD=MA^2\)(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:

\(MH\cdot MO=AM^2\)

mà \(ME\cdot MD=AM^2\)(cmt)

nên \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)(đpcm)