Question

Cho ba số bất kì a, a, c .Chứng tỏ rằng a² + b² + c² ≥ a ( b+c). Dấu = xảy ra khi nào

Answer 1

Biến đổi tương đương:

\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2\ge4ab+4ac\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+2a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+2a^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT ban đầu được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a-2b=0\\a-2c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)