Ôn tập chương 1

BN

Cho a/b=c/d chứng minh rằng:
a)a/a-b=c/c-d
b)a/b=a+c/b+d
c) a/3a+b=c/3c+d
d)a.c/bd=a2+c2/b2+d2

e)a.b/c.d=a2-b2/c2-d2
f)a.b/cd=(a-b)2/(c-d)2
/ là phần nhé

PH
23 tháng 12 2017 lúc 21:27

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (*)

a) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{bk}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (1)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{dk}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)

b) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\) (3)

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

c) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (5)

\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\dfrac{k}{3k+1}\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

d) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\) (7)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (8)

Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

e) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (9)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (10)

Từ (9) và (10) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

f) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (11)

\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b}{d}\) (12)

Từ (11) và (12) suy ra \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
ND
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
CM
Xem chi tiết