Question

cho a+b+c=6, a²+b²+c²=12

Tính giá trị A=(a-3)²⁰²⁰+(b-3)²⁰²⁰+(c-3)²⁰²⁰

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

$2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=6^2-12=24=2(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Rightarrow a=b=c$. Mà $a+b+c=6$ nên $a=b=c=2$

Khi đó:

$A=(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}=1+1+1=3$