Gợi ý nhé, biến đổi biểu thức ở vế phải:
Bạn xem a2b2 = A2
b2c2 = B2
c2a2 = C2
=> A2 + B2 + C2 (hằng đẳng thức số 3)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.0=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\left(đpcm\right)\)
ta có : \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
thay \(a+b+c=0\) vào ta có : \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\) \(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)vậy \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\left(đpcm\right)\)
A mình nhầm không phải hdt số 3. Sorry :v
Chứng minh
Đặt a2b2 là A
Đặt b2c2 là B
Đặt c2a2 là C
Suy ra : A2 + B2 + C2 là hằng đẳng thức số 3