Question

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Answer 1

Theo bài ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3k+1\\b=3k_1+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow ab=\left(3k+1\right)\left(3k_1+2\right)\)

\(=3k.k_1+2.3k+3k_1+2\)

Mà \(3k.k_1+2.3k+3k_1+2\) chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow ab\) chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Answer 2

a : 3 dư 1 => (a - 1) \(⋮\) 3

b : 3 dư 2 => (b - 2) \(⋮\) 3

=> (a - 1)(b - 2) \(⋮\) 3

=> ab - 2a - b + 2 \(⋮\) 3

Ta có: 2a : 3 dư 2

b : 3 dư 2

2 : 3 dư 2

=> 2a - b + 2 : 3 dư 2

=> ab : 3 phải dư 2 để ab - 2a - b + 2 \(⋮\) 3

Vậy ab : 3 dư 2