Question

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. C/minh biểu thức: \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\)

Answer 1

Trong 1 tam giác , ta luôn có :

b - c < a

<=> (b-c)² < a²

<=> b² - 2bc +c² < a²

<=> b² +c² - a² < 2bc

<=> (b² +c² -a² )² < (2bc)²

<=> ( b² + c²-a²)² - 4b²c² < 0 (dpcm)