Lời giải:
Ta có
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \right )(a+b+c)-\frac{a(b+c)}{b+c}-\frac{b(c+a)}{c+a}-\frac{c(a+b)}{a+b}\)
\(=a+b+c-(a+b+c)=0\)
Ta có đpcm
Cho biết tồn tại các số thực a,b,c khác 0 thỏa \(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=-2\)
Tính \(\dfrac{a^3c^3-b^6}{b^3c^3}\)
a,Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và ab+bc+ca=0.Tính giá trị của M=(a-1)1999+b2000+(c+1)2001
b,Cho a2+b2+c2=1 và \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)=\(\dfrac{1}{abc}\).Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{a+b}{b+c}\)+\(\dfrac{b+c}{c+a}\)+\(\dfrac{c+a}{a+b}\)
c,Cho a+b+c=3.Chứng minh rằng (a-1)3+(b-1)3+(c-1)3=3(a-1)(b-1)(c-1)
cho các số a,b,c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và a+b+c=abc. tính \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Cho các số a,b thỏa mãn điều kiện : a+b=1 , ab # 0. Tính giá trị của biểu thức :
A = \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-1}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2-1}+\dfrac{1}{1-a^2-b^2}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn
\(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}=a+b+c\)
tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{b^2+c^2}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{c^2+a^2}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với a, b, c ≠ 0 và M =\(\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^bb^2}{c}\)
CMR: M = 3abc
giúp mk khẩn cấp vs ạ
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(N=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ac}{c^2}\left(a,b,c\ne0\right)\)
1)Cho 2 số tự nhiên x,y thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức M=\(5x^2+y^2\)
2)a)Cho a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2\)=14.Tính giá trị của biểu thức M=\(a^4+b^4+c^4\)
b)Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\).Cmr a=b=c
3)Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).Tính giá trị của biểu thức
E=\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\) với a,b,c khác 0.
Mik cần gấp bn nào làm thì cảm ơn trước nha.